Úvodem

Tento web původně vznikl jako výstup pro rigorózní práci Jana Válka s názvem: Modelování fyzikálních jevů ve sportu. Ke stažení zde: rp_Modelování fyzikálních jevů ve sportu.pdf

Najdete zde sady vytvořených modelů ze sportu, kmitů a z ekologie. Modely jsou co do vzhledu jednoduché, o to více jsou přehledné.

Modely jsou cíleny jako aktivizační nebo podpůrný prvek ve výuce na ZŠ a SŠ. Mohou je také využít žáci při své domácí přípravě.

Dynamické modelování

Vizualizace jevů pomocí modelů a animace vede žáky k lepšímu pochopení základních matematických operací a fyzikálních jevů. Žákům tak odpadá chybné představování si jevu. Pokud je mu nabídnut již hotový, může se více soustředit na jeho popis a funkce než na to aby si ho představil.

Tato metoda přibližování nových fyzikálních poznatků nebo ověřování předpokládaných vlastností a chování různých látek či těles je relativně mladá. Jako jeden z prvních ji na svých přednáškách používal Richard Phillips Feynman. Ovšem bez pomoci počítače, takže veškeré výpočty prováděl se studenty manuálně.

Také dnes se tato metoda používá pro jednoduché (myšlen již výstup) demonstrování některých závislostí změn výsledku na vstupních parametrech. Žáci mohou vytvářet a následně modifikovat vytvořené matematické modely. Získávají tak nejen programátorské základy, ale dokáží sami posuzovat jak se byť jen malá změna vstupních podmínek může dramaticky promítnout do výsledku. Zároveň si osvojují fyzikální podstatu zkoumaných dějů a jevů.

S rostoucím množstvím poznatků, se zvyšuje i požadavek na názornost a prezentaci těchto poznatků žákům. Stejně tak se musíme na tento problém dívat i z druhé strany, tedy strany žáka. Na toho jsou kladeny stále vyšší požadavky na jeho rozumovou a imaginativní složku myšlení aby si demonstrované informace uchoval, a následně pospojoval v jeden kompaktní celek. Vytváření a zkoumání matematických modelů je sice jednou ze základních úloh, o to však v současnosti více používanou metodou. Takto vytvořené modely sehrávají ve vědě velmi významnou roli (Lepil, 2007).

Dynamickým modelováním ve fyzice lze žákům velmi efektivně předložit výsledky zkoumání, které nejsou ještě schopni sami vypočítat. Část celého problému si uvědomují a dokáží některé veličiny aspoň ohraničit. Je-li model vytvořen takovým způsobem, aby si žáci sami mohli zaměnit některé vstupní hodnoty, pak plní svůj účel bezezbytku.

Ne vždy se musí jednat pouze o pouhou demonstraci jevu, kdy je výsledek předem spočten a nám se již zobrazí grafický výstup. Mělo by se jednat o matematický model schopný dynamicky reagovat na změnu počátečních podmínek, konstant charakterizující daná tělesa nebo prostředí.

Nedostačující znalosti matematiky některých studentů jim znesnadňují pochopení jevů z běžného života. Pokud pro vyjádření dějů použijeme matematický aparát, budeme často nuceni používat integrály, derivace a diferenciální rovnice. S takto „vysokou matematikou“ se sice studenti někdy setkávají v závěrečných ročnících střední školy, častěji až na vysokých školách. Zde pak probíhá souběžná výuka matematiky a fyziky či techniky a není umožněn dostatečný časový odstup pro zvládnutí matematického aparátu. Tento nedostatek je nutné nahradit jinou formou. Tou je právě dynamické modelování, především její výstup, graf.

Řešení diferenciálních rovnic lze zjednodušit použitím algebraické metody. Nejjednodušší je Eulerova metoda, která se podobá obdélníkové metodě řešení integrálního počtu [8]. Použitím Eulerovy metody, která je jednokroková, lze z předchozího kroku spočítat následující krok. Elementární změnou jedné proměnné po určitých krocích, získáme hodnoty pro vynesení do grafu. V grafu je pak zřetelný vztah mezi nezávislou a závislou proměnnou. Elementární krok (přírůstek, úbytek) volíme co nejmenší, abychom zkoumanou veličinu v daném okamžiku považovali za neměnnou. Čím je elementární krok menší, tím se výpočty zpřesňují, celý výpočet však potrvá déle. Jinými slovy musí proběhnout více opakování téhož výpočtu. Přesnější metodou je Runge-Kuttova metoda.

Pro vytvoření dynamického modelu je nutné tedy znát základní vztah pro daný děj (například pohybovou rovnici) a počáteční podmínky a hodnoty některých [8].

Při dynamickém modelování většinou dochází ke zjednodušení, event. idealizaci reálného jevu. Toho si musí být každý autor modelu vědom a měl by zohlednit možnosti vlivu parametrů, kterých se zjednodušení dotklo, na výsledek. Při dynamickém modelování není cílem uživatelské využití vytvořeného programu, ale analýza fyzikální podstaty zkoumaného děje.

Práce s modely

Práce s modely je jednoduchá:

Vykreslený obrázek si můžete uložit do svého počítače:

Literatura

© 2009 - 2019 | Jan Válek, Petr Sládek, Tomáš Miléř, Renáta Bednárová
Dynamické modelování v PHP
Design by Free CSS Templates