Měření součinitele smykového tření pomocí nakloněné roviny

Použité vztahy, doplňující nákresy (kliknutím zobrazit/skrýt)

smykove_treni.png

Obr. 1 Zakreslení situace.

\mathbf{F_G}=m\mathbf{g}

Dále již upustíme od vektorového zápisu veličin. A tíhovou sílu FG rozložíme podle obrázku na složky F (ve směru nakoloněné roviny a Fn (kolmá k nakoloněné rovině).

F = m g \sin \alpha
F_n = m g \cos \alpha

Třecí síla Ft, která působí na těleso je úměrná normálové síle Fn, kterou těleso působí na nakloněnou rovinu. Podle 3. Newtonova zákona je tato síla stejně velká jako ta, kterou tlačí působí nakloněná rovina na kvádr. Třecí síla pak bude:

F_t=f F_n = f m g \cos \alpha

Pro určení smykového tření f je pak nutné najít takový sklon nakloněné roviny, při kterém se těleso bude po nakloněné rovině pohybovat rovnoměrným pohybem s udělenou počáteční rychlostí (a = 0). Tedy třecí síla Ft bude kompenzována stejně velkou silou F (ve směru nakloněné roviny), pouze opačného směru než je Ft.

F = F_t
m g \sin \alpha = f m g \cos \alpha
f = \tan \alpha

Nebo také z obrázku (Obr. 1)

f = \tan \alpha = \frac{h}{d}

Kde α úhel naklonění nakloněné roviny, h vodorovný průmět délky nakloněné roviny, d výška zvednutí (naklonění) nakloněné roviny.




Pozn.:


Pokud se těleso po nakloněné rovině pohybuje s nenulovým zrychlením (platí: F > Ft), pak lze zrychlení spočítat:

F - F_t = m a
m g \sin \alpha - f m g \cos \alpha = m a
a = g \left(\sin \alpha - f \cos \alpha \right)

Práce s výstupem z počítačového modelu během žákovského experimentu (kliknutím zobrazit/skrýt)

  • Cíl modelu: Doplnění experimentu pro určení hodnoty součinitele smykového tření pomocí nakloněné roviny o grafické znázornění závislosti velikosti třecí síly na úhlu sklonu nakloněné roviny.
  • Doporučeno pro: 8. ročník základní školy nebo adekvátní ročníky nižšího gymnázia
  • Doporučená délka práce s modelem: 5–10 minut

Postup měření experimentu (kliknutím zobrazit/skrýt)

  • Na nakloněnou rovinu položíme kvádr.
  • Kvádr uvedeme do pohybu (mírně postrčíme), aby se začal po nakloněné rovině začal pohybovat rovnoměrným pohybem směrem dolů s udělenou počáteční rychlostí. Zrychlení pohybu je nulové (a = 0).
  • Měníme sklon nakloněné roviny α, dokud se kvádr nepohybuje směrem dolů rovnoměrným pohybem (stále stejnou rychlostí). Úhel naklonění nakloněné roviny žáci měří úhloměrem nebo spočítají s využitím goniometrických funkcí.
  • Změříme délku základny nakloněné roviny na stole d a výšku jejího nejvyššího bodu h.
f = \tan \alpha = \frac{h}{d}



Pozn.:

  • Měření opakujeme s obměnami. Kvádr položíme na nakloněnou rovinu s jiným povrchem (brusný papír, sklo, textil, guma, umělá hmota, kov, ...).
  • Provedeme další obměnu měření: navlhčíme nakloněnou rovinu a měření zopakujeme.

Fragment zdrojového kódu modelu (kliknutím zobrazit/skrýt)

function Ft ($f, $m, $g, $alfa) {
	$Ft = $f * $m * $g * cos(deg2rad($alfa));
	return $Ft;
};
function Fx ($f, $m, $g, $alfa) {
	$F = $m * $g * sin(deg2rad($alfa));
	return $F;
};

$alfa = 0;
$dalfa = 0.01;
do{
	$Ft = Ft($f, $m, $g, $alfa);
	$F = Fx($f, $m, $g, $alfa);
	ImageSetPixel($obrazek, $alfa, $Ft, $barva1);
	ImageSetPixel($obrazek, $alfa, $F, $barva2);
	$alfa = $alfa + $dalfa;
} while($alfa <= $max);

Vstupní hodnoty modelu (kliknutím zobrazit/skrýt)

Hmotnost tělesa - m = kg
Vodorovný průmět délky nakloněné roviny - h = m
Výška zvednutí nakloněné roviny - d = m
Tíhové zrychlení - g = m·s-2
© 2009 - 2019 | Jan Válek, Petr Sládek
Dynamické modelování v PHP | Modelování fyzikálních jevů nejen ve sportu | Měření součinitele smykového tření pomocí nakloněné roviny
Design by Free CSS Templates