Volný pád tělesa v odporujícím prostředí
Použité vztahy, doplňující nákresy (kliknutím zobrazit/skrýt)
Kde m je hmotnost tělesa, g gravitační zrychlení, C je součinitel odporu, S plocha kolmá na směr pohybu, ρ je hustota prostředí, v rychlost pohybu tělesa, V objem tělesa.
Vzhledem k tomu, že nás již nyní bude zajímat pouze pohyb v ose y, upustíme od vektorového zápisu veličin. A protože tíhová síla FG působí v opačném směru než roste osa y, budeme její velikost od celkové síly F odečítat. Naopak síly FO a FVZ budeme přičítat.
Následně určíme hodnotu zrychlení ay podělením poseldního vztahu hmotností m. Dále tedy získáváme vztahy pro výpočet zrychlení ay, rychlosti vy a polohy y.
Obr. 1 Zakreslení situace.
Práce s výstupem z počítačového modelu během žákovského experimentu (kliknutím zobrazit/skrýt)
- Cíl modelu: Doplnění experimentu demonstrující volný pád v odporujícím prostředí o grafické znázornění závislosti výšky kuličky nad povrchem na čase a srovnání s volným pádem ve vakuu.
- Doporučeno pro: 1. ročník vyššího gymnázia
- Doporučená délka práce s modelem: 5–10 minut
Postup měření experimentu (kliknutím zobrazit/skrýt)
Pokud máme k dispozici kulové těleso s průměrem d = 0,4 m, můžeme jej pouštět například z balkónu ve 4. poschodí.
- Změříme průměr tělesa nebo obvod (poloměr se dopočítá).
- Změříme hmotnost tělesa.
- Změříme výšku od země, například spuštěním olovnice nebo matky na niti.
- Pomocí stopek budeme měřit dobu pádu tělesa.
Pokud máme k dispozici kulové těleso s průměrem d = 0,05 m, můžeme jej pouštět v laboratoři, ale budeme potřebat například soupravu ISES (použijeme například mikrofon, siloměr nebo dvě optické závory).
- Změříme průměr tělesa nebo obvod (poloměr se dopočítá).
- Změříme hmotnost tělesa.
- Změříme výšku od závěsu tělesa k místu dopadu.
- Okamžik uvotnění tělesa je snímán siloměrem, dopad zaznamenán mikrofonem.
- Těleso zavěsíme na nit na siloměr.
- Místo dopadu bude snímat mikrofon.
- Počátek pádu tělesa odečteme z odlehčení siloměru.
- Dopad určíme ze sejmutého signálu mikrofonem.
- Okamžik uvotnění tělesa je snímán optickými závorami.
- Těleso zavěsíme na nit nad obě optické závory.
- První optická závora je co nejblíže tělesu, ta bude snímat počátek volného pádu.
- Druhá optická závora je co nejblíže místu dopadu, bude snímat konec volného pádu.
Pozn.:
- Jako další možnost měření doby volného pádu tělesa, lze použít videoanalýzu pohybu.
- Další variantou měření je použití prostředí s vyšší vyskozitou, než má vzduch, například voda, glycerol a další.
Fragment zdrojového kódu modelu (kliknutím zobrazit/skrýt)
function ay ($g, $Cy, $r, $ro, $m, $vy, $eta) { $S = pi() * $r * $r; $V = 4/3 * pi() * $r * $r * $r; $aFoNewton = ($Cy * $S * $ro * $vy * $vy) / (2 * $m); $aFvz = ($V * $ro * $g) / $m; $ay = 0 - $g + $aFoNewton + $aFvz; return $vy; }; function vy ($v, $ay, $dt) { $vy = $v + $ay * $dt; return $vy; }; function yy ($y, $vy, $dt) { $yy = $y + $vy * $dt; return $yy; }; $t = 0; $dt = 0.0001; $vy = 0; $yy = $y; $Sy = pi() * $r * $r; do{ $ay = ay($g, $Cy, $r, $ro, $m, $vy, $eta); $vy = vy($vy, $ay, $dt); $yy = yy($yy, $vy, $dt); ImageSetPixel($obrazek, $t, $yy, $barva); $t = $t + $dt; } while($yy >= 0);